Niech: r - promień podstawy stożka l - długość tworzącej stożka   Wzór na pole powierzchni bocznej stożka: $P_b=\pi \cdot r\cdot l$

---

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Wiemy, że:

$\text{tg}\alpha =0,75$  

$\frac{h}{r}=0,75\mid \cdot r$  

$h=0,75r$  

$h=\frac{3}{4}r$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$l^2=r^2+h^2$  

$l^2=r^2+{\left(\frac{3}{4}r\right)}^2$  

$l^2=r^2+\frac{9}{16}{r}^2$  

$l^2=\frac{16}{16}{r}^2+\frac{9}{16}{r}^2$  

$l^2=\frac{25}{16}{r}^2$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$l=\sqrt{\frac{25}{16}{r}^2}$  

$l=\frac{5}{4}r$  

 

Wiemy, że pole powierzchni bocznej stożka jest równe 80π cm², więc:

$\pi \cdot r\cdot l=80\pi \mid :\pi$  

$r\cdot l=80$  

Podstawiamy i otrzymujemy, że:

$r\cdot \frac{5}{4}r=80$  

$\frac{5}{4}{r}^2=80\mid :\frac{5}{4}$  

$r^2={\cancel{80}}^{16}\cdot \frac{4}{{\cancel{5}}^1}$  

$r^2=64$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$r=\sqrt{64}$  

$r=8$  

 

Zatem:

$l=\frac{5}{4}r=\frac{5}{{\cancel{4}}^1}\cdot {\cancel{8}}^2=\underline{\underline{10\left[\text{cm}\right]}}$