Z treści zadania wiemy, że do wykresu funkcji f należy punkt A(-2, 4).

---

a)

Wiemy, że funkcja wykładnicza wyraża się wzorem:

$y=a^x,a>0$

zatem:

$4=a^{-2}$

$2^2={\left(\frac{1}{a}\right)}^2$

$2=\frac{1}{a}$

$a=\frac{1}{2}$

Wobec tego:

$f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$      

---

Szkicujemy wykres funkcji f:

$x$	$-1$	$0$	$1$
$y=f\left(x\right)$	$2$	$1$	$\frac{1}{2}$

---

b)

Obliczamy wartość funkcji f dla podanego argumentu:

$f\left(-1\frac{1}{2}\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1\frac{1}{2}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\frac{3}{2}}=2^{\frac{3}{2}}=\sqrt{2^3}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$  

---

c)

Obliczamy dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 8:

$8={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  

$2^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

$x=-3$    

---

d)

Z wykresu funkcji odczytujemy, że:

$f\left(x\right)>2,\text{gdy}x\in \left(-\infty ,-1\right)$