Przypomnijmy, że Jeżeli  $x_1,x_2,\dots ,x_n$  są wartościami badanej cechy, których średnia arytmetyczna jest równa  $\overline{x},$   to wariancja jest równa: ${\sigma }^2=\frac{x_1^2+x_2^2+\dots x_n^2}{n}-\overline{x}{}^2$

---

Rozważamy zestaw liczb dodatnich :

$x,x,y,y,y,z,z,z,z,t$  

Wiemy, że odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe:

$\sigma =\sqrt{0,84}$  

Wiemy, również, że  

$2x^2+3y^2+4z^2=66-t^2$  

Mamy obliczyć  średnią arytmetyczną tego zestawu.

---

Mając odchylenie standardowe, obliczamy wariancję:

$\sigma =\sqrt{0,84}{\mid }^2$  

${\sigma }^2=0,84$  

Ponadto:

$2x^2+3y^2+4z^2=66-t^2$  

Czyli:

$2x^2+3y^2+4z^2+t^2=66$  

---

Niech s - oznacza szukaną średnią arytmetyczną rozważanego zestawu liczb.

Ze wzoru na wariancję  mamy:

${\sigma }^2=\frac{x^2+x^2+y^2+y^2+y^2+z^2+z^2+z^2+z^2+t^2}{10}-{\mathbf{s}}^2$  

Zatem:

$\underset{0,84}{\underbrace{{\sigma }^2}}=\frac{\stackrel{66}{\overbrace{2x^2+3y^2+4z^2+t^2}}}{10}-{\mathbf{s}}^2$  

Wstawiamy dane z zadania i otrzymujemy:

$0,84=\frac{66}{10}-{\mathbf{s}}^2$  

$0,84=6,6-{\mathbf{s}}^2$  

${\mathbf{s}}^2=6,6-0,84$  

${\mathbf{s}}^2=5,76$  

Stąd: 

$\mathbf{s}=2,4\vee \mathbf{s}=-2,4$   

Wiemy, że wszystkie liczby w zestawie są dodatnie, zatem ich średnia arytmetyczna będzie dodatnia. Otrzymujemy ostatecznie, że szukana średnia arytmetyczna jest równa:

$\mathbf{s}=\underline{\underline{2,4}}$