Przypomnijmy, że: Wariancją zestawu danych  $x_1,x_2,\dots ,x_n$   nazywamy średnią arytmetyczną kwadratów różnic pomiędzy wynikami badanej cechy, a ich średnią    $\overline{x}$   Wariancję oznaczamy symbolem   ${\sigma }^2$  . Wówczas: ${\sigma }^2=\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\dots +{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}$ Odchyleniem standardowym z próby nazywamy liczbę równą pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji. Odchylenie standardowe oznaczamy symbolem   $\sigma$  . Wówczas: $\sigma =\sqrt{\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\dots +{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}}$  Przez   $\overline{x}$   oznaczamy średnią arytmetyczną wartości  $x_1,x_2,\dots ,x_n$

---

a) 

Obliczymy wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych: 

$6,6,12,16$  

Obliczamy średnią arytmetyczną:

$\overline{x}=\frac{6+6+12+16}{4}=\frac{40}{4}=10$  

Obliczamy wariancję:

${\sigma }^2=\frac{16+16+4+36}{4}=\frac{72}{4}=\underline{\underline{18}}$

Obliczamy odchylenie standardowe:

$\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}=\sqrt{18}=\underline{\underline{3\sqrt{2}}}$  

---

b)

Obliczymy wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych: 

$-6,-5,-4,0,1,2$  

Obliczamy średnią arytmetyczną:

$\overline{x}=\frac{-6-5-4+0+1+2}{6}=\frac{-12}{6}=-2$  

Obliczamy wariancję:

${\sigma }^2=$  

$\frac{{\left(-6-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(-5-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(-4-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(0-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(1-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2}{6}=$  

$=\frac{{\left(-4\right)}^2+{\left(-3\right)}^2+{\left(-2\right)}^2+2^2+3^2+4^2}{6}=\frac{16+9+4+4+9+16}{6}=\frac{58}{6}=\frac{29}{3}=9\frac{2}{3}$  

Obliczamy odchylenie standardowe:

$\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}=\sqrt{\frac{29}{3}}=\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{29}\cdot \sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{87}}{3}\approx 3,11$