Wiemy, że do wykresu funkcji

$f\left(x\right)=k\cdot a^x,\text{gdzie}a\in \left(0,1\right)\cup \left(1,\infty \right),x\in \mathbb{R}$  

należą punkty 

$A\left(-1,27\right),B\left(2,1\right)$  

Otrzymujemy:

$27=k\cdot a^{-1}\text{oraz}1=k\cdot a^2$  

Rozwiązujemy układ równań:

$\{\begin{array}{l}k\cdot a^{-1}=27\mid \cdot a\\ k\cdot a^2=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}k=27a\\ k\cdot a^2=1\end{array}$

W miejsce k w drugim równaniu podstawiamy 27a:

$\{\begin{array}{l}k=27a\\ 27\cdot a\cdot a^2=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}k=27a\\ 27a^3=1\mid :27\end{array}$

$\{\begin{array}{l}k=27a\\ a^3=\frac{1}{27}\end{array}$

W drugim równaniu otrzymujemy a:

$\{\begin{array}{l}k=27a\\ a=\frac{1}{3}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}k=27\cdot \frac{1}{3}\\ a=\frac{1}{3}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}k=9\\ a=\frac{1}{3}\end{array}$

Dostajemy wzór funkcji f:

$f\left(x\right)=9\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^x,x\in \mathbb{R}$  

Można go sprowadzić do postaci:

$f\left(x\right)=3^2\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^x={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^x={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-2}$  

---