Przypomnijmy, że   pole powierzchni całkowitej Pc stożka  wyraża się wzorem:   $P_c=P_b+P_c=\pi rl+\pi r^2=\pi r\left(l+r\right)$   objętość stożka wyraża się wzorem:  $V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h$   gdzie r jest promieniem podstawy stożka, l - długością tworzącej, h- wysokością stożka.

---

Z treści zadania wiemy, że tworząca stożka i wysokość stożka mają długości

$l=15\text{cm},h=12\text{cm}$  

Wykonujemy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek: 

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy promień podstawy. Mamy:

$r^2+h^2=l^2$  

$r^2+{12}^2={15}^2$  

$r^2+144=225$  

$r^2=225-144$  

$r^2=81$  

Stąd

$r=\sqrt{81}=9\text{cm}$  

---

a)

Obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka. Mamy:

$P_c=\pi \cdot r\left(l+r\right)=\pi \cdot 9\left(15+9\right)=9\pi \cdot 24=\underline{\underline{216\pi {\text{cm}}^2}}$  

---

b)

Obliczamy objętość stożka. Ze wzoru na objętość otrzymujemy:

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot r^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 9^2\cdot 12=\frac{1}{3}\pi \cdot 81\cdot 12=27\pi \cdot 12=\underline{\underline{324\pi {\text{cm}}^3}}$