Z treści przykładu 4. wiemy, że doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:
A - w trzykrotnym rzucie kostką, co najmniej raz otrzymano 6 oczek.
Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia A wprost, bez wyznaczania prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Korzystamy z drzewa stochastycznego, które zostało zamieszczone w przykładzie 4.
- Zauważmy, że jeśli już w pierwszym rzucie otrzymaliśmy 6 oczek, to kolejne rzuty nie mają wpływu na prawdopodobieństwo zdarzenia A, ponieważ już przynajmniej raz otrzymaliśmy 6 oczek. Z drzewa odczytujemy, że prawdopodobieństwo otrzymania 6 oczek w pierwszym rzucie
jest równe:
- Jeżeli po raz pierwszy otrzymaliśmy 6 oczek w drugim rzucie, to trzeci rzut nie jest już istotny. Z drzewa odczytujemy, że prawdopodobieństwo otrzymania 6 oczek po raz pierwszy w drugim rzucie
jest równe:
- Jeżeli nie otrzymaliśmy 6 oczek w pierwszych dwóch rzutach, to zdarzeniu A będzie sprzyjało również zdarzenie, w którym 6 oczek otrzymamy po raz pierwszy w ostatnim, trzecim rzucie. Oznacza to, że w pierwszych dwóch rzutach nie otrzymaliśmy sześciu oczek i w trzecim rzucie wyrzuciliśmy ściankę z sześcioma oczkami. Z drzewa odczytujemy, że prawdopodobieństwo takiego zdarzenia elementarnego
jest równe :
Sumujemy otrzymane prawdopodobieństwa i obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Paweł Brzozowski
Nauczyciel matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
