Udowodnij własności 1), 3)...- Zadanie 2: Matematyka 4. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że

Prawdopodobieństwem określonym na skończonej przestrzeni zdarzeń elementarnych $Ω$ nazywamy funkcję $P,$ która każdemu zdarzeniu $A, A \subset Ω$ przyporządkowuje liczbę $P (A)$ w taki sposób, że:

A.1 $P (A) \geq 0$

A.2 $P (Ω) = 1$

A.3 $je \overset{s}{ˊ} li A \subset Ω, B \subset Ω i A \cap B = \emptyset, to P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

Warunki A.1, A.2, A.3 nazywamy aksjomatami prawdopodobieństwa

Udowodnimy trzy własności prawdopodobieństwa, korzystając z powyższych aksjomatów. Zakładamy, że A oraz B są zdarzeniami zawartymi w przestrzeni zdarzeń elementarnych $Ω$

Teza:

$P (\emptyset) = 0$

Dowód:

Zauważmy, że

$Ω \cup \emptyset = Ω$

Zatem