Do autokaru wchodzi jednym wejściem 5 kobiet i 4 mężczyzn. Obliczymy na ile sposobów mogą to zrobić, jeżeli:

---

a)

najpierw wsiadają kobiety, potem mężczyźni:

Mamy zatem ustawienie (k- kobieta, m- mężczyzna):

$k,k,k,k,k,m,m,m,m$   

Pierwszą kobietę, która wsiada do autokaru, możemy wybrać na 5 sposobów, drugą - na 4 sposoby, trzecią na 3 sposoby, itd.  

Po kobietach wsiadają mężczyźni. Pierwszego z nich możemy wybrać na 4 sposoby, drugiego na 3 sposoby, itd.

Zatem wszystkich sposobów mamy:

$\underset{5!}{\underbrace{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}\cdot \underset{4!}{\underbrace{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=5!\cdot 4!=120\cdot 24=\underline{\underline{2880}}$  

---

b)

wchodzą na zmianę: kobieta, mężczyzna, kobieta,..., mężczyzna, kobieta

Mamy zatem ustawienie (k- kobieta, m- mężczyzna):

$k,m,k,m,k,m,k,m,k$  

Pierwszą kobietę, która wsiada do autokaru, możemy wybrać na 5 sposobów, a pierwszego mężczyznę na 4 sposoby. Następną kobietę możemy wybrać na 4 sposoby, a na wybór kolejnego mężczyzny mamy 3 możliwości, itd. 

Zatem wszystkich sposobów mamy:

$5\cdot 4\cdot 4\cdot 3\cdot 3\cdot 2\cdot 2\cdot 1\cdot 1=\dots$  

Korzystamy z przemienności mnożenia i otrzymujemy:

 

$\dots =\underset{5!}{\underbrace{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}\cdot \underset{4!}{\underbrace{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=5!\cdot 4!=120\cdot 24=\underline{\underline{2880}}$