Wyznaczamy tangens kąta nachylenia prostej NC do płaszczyzny (ABCD) w przykładzie 2.

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek: 

Kątem nachylenia prostej NC do płaszczyzny (ABCD) jest kąt między prostą NC a prostą zawierającą przekątną AC kwadratu ABCD. Szukany kąt został oznaczony na rysunku symbolem 𝛼.

---

Rozważamy trójkąt prostokątny CNS. 

Z rozwiązania w przykładzie 2. wiemy, że

$\left|NS\right|=a,\left|MS\right|=\frac{a\sqrt{2}}{4}$  

Zatem

Odcinek MC jest połową przekątnej kwadratu, zatem

$\left|MC\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  

Oznacza to, że

$\left|SC\right|=\left|MC\right|-\left|MS\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}-\frac{a\sqrt{2}}{4}=\frac{2a\sqrt{2}}{4}-\frac{a\sqrt{2}}{4}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$  

Korzystamy z tangensa w trójkącie prostokątnym CNS i otrzymujemy

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\left|NS\right|}{\left|CS\right|}=\frac{a}{\frac{a\sqrt{2}}{4}}=\sout{a}\cdot \frac{4}{\sout{a}\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=\underline{\underline{2\sqrt{2}}}$