Przypomnijmy, że: Jeżeli przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω  jest skończona i wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, natomiast A  jest dowolnym zdarzeniem w tej przestrzeni, to  $P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}$    gdzie |A| - moc zbioru A,  czyli liczba elementów zbioru A  |Ω| - moc zbioru Ω,  czyli liczba elementów zbioru Ω

---

Z treści zadania wiemy, że rzucamy dwa razy sześcienną kostką  do gry. 

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

A - suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek nie jest podzielna przez 4. 

Zauważmy, że przestrzenią zdarzeń elementarnych będzie zbiór:

$\Omega =\left\{\left(a,b\right):a,b\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}\right\},\left|\Omega \right|=36$  

W każdym rzucie możemy otrzymać ściankę z 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 oczkami. Tym samym kwadrat liczby wyrzuconych oczek może być równy odpowiednio:  1, 4, 9, 16, 25 lub 36.

W poniższej tabeli zamieszczamy wszystkie możliwe do uzyskania sumy kwadratów liczb oczek. Wiersze tabeli odpowiadają pierwszemu rzutowi, a kolumny- drugiemu rzutowi kostką.

Rozważamy zdarzenie przeciwne do zdarzenia A:

A' - suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek jest podzielna przez 4. 

Kolorem zielonym zaznaczamy w tabeli zdarzenia elementarne, które sprzyjają zdarzeniu A' (liczby podzielne przez 4).

Mamy:

$+$	$1$	$4$	$9$	$16$	$25$	$36$
$1$	$2$	$5$	$10$	$17$	$26$	$37$
$4$	$5$	$8$	$13$	$20$	$29$	$40$
$9$	$10$	$13$	$18$	$25$	$34$	$45$
$16$	$17$	$20$	$25$	$32$	$41$	$52$
$25$	$26$	$29$	$34$	$41$	$50$	$61$
$36$	$37$	$40$	$45$	$52$	$61$	$72$

Odczytujemy, że w 9 przypadkach otrzymaliśmy sumę kwadratów podzielną przez 4.

Zatem 

$\left|A{}^{\prime }\right|=9$  

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A'

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{\left|A{}^{\prime }\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}=0,25$

Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego i otrzymujemy, że prawdopodobieństwo zdarzenia: suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek nie jest podzielna przez 4, jest równe:

$P\left(A\right)=1-P\left(A{}^{\prime }\right)=1-0,25=\underline{\underline{0,75}}$