Przypomnijmy, że Prawdopodobieństwem określonym na skończonej przestrzeni zdarzeń elementarnych  $\Omega$   nazywamy funkcję  $P,$ która każdemu zdarzeniu    $A,A\subset \Omega$   przyporządkowuje liczbę  $P\left(A\right)$   w taki sposób, że: A.1  $P\left(A\right)\ge 0$   A.2  $P\left(\Omega \right)=1$   A.3 $\text{jesˊli}A\subset \Omega ,B\subset \Omega \text{i}A\cap B=\varnothing ,\text{to}P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$   Warunki A.1, A.2, A.3 nazywamy aksjomatami prawdopodobieństwa

---

a) 

Wiadomo, że

$A\subset \Omega ,B\subset \Omega$  

$P\left(A\right)=0,61\text{oraz}P\left(B\right)=0,37$  

Obliczamy:

$P\left(A\right)+P\left(B\right)=0,61+0,37=0,98\le 1$   

Suma prawdopodobieństw dwóch zdarzeń jest mniejsza bądź równa od 1, zatem zdarzenia te mogą się wykluczać. 

---

b)

Wiadomo, że

$A\subset \Omega ,B\subset \Omega$  

$P\left(A\right)=0,47\text{oraz}P\left(B\right)=0,54$  

Załóżmy, że zdarzenia A i B się wykluczają. Z aksjomatu A.3 wynika wówczas, że:

$P\left(A\cup B\right)\stackrel{\text{A.3}}{=}P\left(A\right)+P\left(B\right)$  

Obliczamy:

$P\left(A\cup B\right)=0,47+0,54=1,01>1$  

Otrzymaliśmy sprzeczność, ponieważ prawdopodobieństwo  dowolnego zdarzenia nie może być większe od 1. Zatem zdarzenia A i B nie mogą się wykluczać.