Przypomnijmy, że: Medianą  niemalejącego ciągu liczb  $x_1,x_2,\dots ,x_n$    nazywamy  środkową liczbę  $x_{\frac{n+1}{2}}$  w tym ciągu, jeśli n jest liczbą nieparzystą średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb  $x_{\frac{n}{2}}\text{i}{x}_{\frac{n}{2}+1}$  w tym ciągu, czyli liczbę $\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2},$   jeśli n jest liczbą nieparzystą.  Medianę oznaczamy symbolem  $M_e$

---

Rozważamy zestaw liczb:

$x,12,3,5,13,15,12,5,15,y$  

Zakładamy, że

$x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N},x\ne y$  

Mediana zestawu jest równa 11, a moda ma wynosić 5.

---

Sortujemy liczby z rozważanego zestawu:

$3,5,5,12,12,13,15,15,x,y$  

Zauważmy, że trzy  liczby w powyższym zestawie - liczby 5, 12 oraz 15 powtarzają się tę samą liczbę razy. Aby modą zestawu było 5, to jedna z liczb x lub y powinna być równa 5.  

---

 I przypadek: 

 Załóżmy, że: 

$x=5$  

Wtedy zestaw danych jest postaci:

$3,5,5,5,12,12,13,15,15,y$  

Zestaw danych składa się z  parzystej  liczby elementów, a mianowicie z 10 liczb.  Oznacza to, że medianą będzie średnia arytmetyczna piątego i szóstego wyrazu w uporządkowanym niemalejąco ciągu danych. Mediana ma być równa 11. Zatem:

$\frac{x_5+x_6}{2}=11\mid \cdot 2$  

$x_5+x_6=22$  

Zauważmy, że na piątym lub szóstym wyrazem niemalejącego ciągu danych będzie liczba 12. Stąd mamy:

$y+12=22$  

$y=10$  

Sprawdzamy poprawność wyniku:

$3,5,5,5,10,12,12,13,15,15,$  

Medianą powyższego zestawu jest 11. 

---

II przypadek:

II przypadek jest analogiczny do I przypadku. Jeśli założymy, że 

$y=5$  

to powtarzając rachunki z I przypadku, otrzymamy

$x=10$  

---

Zatem:

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=10\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=10\\ y=5\end{array}$