Ilość wyprodukowanych samochodów w kolorze białym: 4x

Ilość wyprodukowanych samochodów w kolorze czerwonym: 5x

Ilość wyprodukowanych samochodów w kolorze niebieskim: 3x

Ilość wszystkich wyprodukowanych samochodów: 4x+5x+3x=12x

---

Prawdopodobieństwo, że samochód biały będzie miał usterki: 0,01

Prawdopodobieństwo, że samochód czerwony będzie miał usterki: 0,04

Prawdopodobieństwo, że samochód niebieski będzie miał usterki: 0,02   

---

A - dowolnie wybrany samochód nie będzie miał usterki

A' - dowolnie wybrany samochód będzie miał usterki

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{4x}{12x}\cdot 0,01+\frac{5x}{12x}\cdot 0,04+\frac{3x}{12x}\cdot 0,02$  

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{100}+\frac{5}{{\sout{12}}^3}\cdot \frac{{\sout{4}}^1}{100}+\frac{1}{{\sout{4}}^2}\cdot \frac{{\sout{2}}^1}{100}$  

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{1}{300}+\frac{5}{300}+\frac{1}{200}$  

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{4}{1200}+\frac{20}{1200}+\frac{6}{1200}$  

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{30}{1200}$  

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{1}{40}$  

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

$P\left(A\right)=1-P\left(A{}^{\prime }\right)=1-\frac{1}{40}=\frac{39}{40}$  

---

B₁ - wybrany samochód był biały

Obliczamy prawdopodobieństwo korzystając ze wzoru Bayesa:

$P\left(B_1\mid A\right)=\frac{P\left(A\mid B_1\right)\cdot P\left(B_1\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\frac{1}{3}\cdot 0,99}{\frac{39}{40}}=$

$=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot \frac{{\sout{99}}^{33}}{{\sout{100}}^5}\cdot \frac{{\sout{40}}^2}{39}=\frac{66}{195}=\frac{22}{65}$