Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno, bez zwracania dwie liczby.

$\left|\Omega \right|=9\cdot 8=72$  

---

a)

A - druga z wylosowanych liczb jest nieparzysta

B - pierwsza z wylosowanych liczb jest nieparzysta

A∩B - pierwsza i druga wylosowana liczba jest nieparzysta

Możliwe liczby nieparzyste: 1, 3, 5, 7, 9.    

W przypadku zdarzenia B pierwsza liczbę możemy wylosować na 5 sposób (musi być to liczba nieparzysta), natomiast 
drugą wybieramy na 9-1=8 sposobów (losowanie bez zwracania).

$\left|B\right|=5\cdot 8=40$  

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{40}{72}=\frac{5}{9}$  

Zauważamy, że:

$\left|A\cap B\right|=5\cdot 4=20$  

ponieważ pierwszą liczbę nieparzystą możemy wybrać na 5 sposobów, a drugą już na 4 sposoby.

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A∩B:

$P\left(A\cap B\right)=\frac{\left|A\cap B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{20}{72}$  

Obliczamy prawdopodobieństwo warunkowe:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{20}{72}}{\frac{5}{9}}=\frac{20}{72}\cdot \frac{9}{5}=\frac{20}{8}\cdot \frac{1}{5}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$  

---

b) 

A - druga z wylosowanych liczb jest nieparzysta

B - pierwsza z wylosowanych liczb jest parzysta

A∩B - pierwsza wylosowana liczba jest parzysta, a druga wylosowana liczba jest nieparzysta

Możliwe liczby nieparzyste: 1, 3, 5, 7, 9

Możliwe liczby parzyste: 2, 4, 6, 8

W przypadku zdarzenia B pierwsza liczbę możemy wylosować na 4 sposoby (musi być to liczba parzysta), natomiast 
drugą wybieramy na 9-1=8 sposobów (losowanie bez zwracania).

$\left|B\right|=4\cdot 8=32$  

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{32}{72}=\frac{4}{9}$

Zauważamy, że:

$\left|A\cap B\right|=4\cdot 5=20$   

ponieważ pierwszą liczbę (liczbę parzystą) możemy wybrać na 4 sposoby, a drugą liczbę (liczbę nieparzystą) możemy
wybrać na 5 sposobów.

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A∩B:

$P\left(A\cap B\right)=\frac{20}{72}$  

Obliczamy prawdopodobieństwo warunkowe:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{20}{72}}{\frac{4}{9}}=\frac{20}{72}\cdot \frac{9}{4}=\frac{20}{8}\cdot \frac{1}{4}=\frac{5}{8}$