Z treści zadania wiemy, że ze zbioru liczb trzycyfrowych losujemy jedną liczbę, zatem:

$\Omega =\left\{100,101,102,\dots ,999\right\}$

$\left|\Omega \right|=999-99=900$

---

a)

A - wylosowano liczbę, której reszta z dzielenia przez 4 jest równa 3 

$A=\left\{103,107,111,115,\dots ,999\right\}$  

Zauważmy, że podane w zbiorze liczby tworzą ciąg arytmetyczny, gdzie:

$a_1=103,a_2=107,a_n=999,r=4$  

Zatem:

$999=103+\left(n-1\right)\cdot 4$

$999=103+4n-4$

$999=99+4n$

$900=4n$

$n=225$      

wobec tego:

$\left|A\right|=225$  

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{225}{900}=\frac{1}{4}$  

---

b)

B - wylosowano liczbę, której reszta z dzielenia przez 7 jest równa 2

$B=\left\{100,107,114,121,\dots ,996\right\}$  

Zauważmy, że podane w zbiorze liczby tworzą ciąg arytmetyczny, gdzie:

$a_1=100,a_2=107,a_n=996,r=7$  

Zatem:

$996=100+\left(n-1\right)\cdot 7$

$996=100+7n-7$

$996=93+7n$

$903=7n$

$n=129$      

wobec tego:

$\left|B\right|=129$  

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{129}{900}=\frac{43}{300}$