x - ilość pozostałych pracowników

x+4 - ilość lekarzy

2x+4 - ilość wszystkich pracowników

3850zł - średnia pensja lekarza

3850zł - 1900zł = 1950zł - średnia pensja pozostałego pracownika 

---

Średnia płaca wszystkich pracowników jest równa 3090 zł, zatem otrzymujemy:

$\frac{1950\cdot x+3850\cdot \left(x+4\right)}{2x+4}=3090\mid \cdot \left(2x+4\right)$  

$1950x+3850x+15400=6180x+12360$  

$5800x+15400=6180x+12360\mid -5800x-12360$

$3040=380x\mid :380$  

$8=x$  

---

Ilość lekarzy:

$8+4=12$  

---

Odp: W tej przychodni pracuje 12 lekarzy.