Przypomnijmy, że funkcją logarytmiczną nazywamy funkcję, którą można opisać wzorem: $f\left(x\right)={\log }_{a}x,\text{gdzie}a\in {\mathbb{R}}_{+}\backslash \left\{1\right\},x\in {\mathbb{R}}_{+}$

Przypomnijmy, że jeśli wykres funkcji y=f(x) przesuniemy równolegle o wektor [p, q], to otrzymamy wykres funkcji y=f(x-p)+q.

---

a)

$f\left(x\right)={\log }_{2}x$  

Wykres funkcji g otrzymano przesuwając równolegle wykres funkcji f o wektor [1, -3], więc:

$\underline{\underline{g\left(x\right)={\log }_2\left(x-1\right)-3}}$  

Dziedzina funkcji g:

$\underline{\underline{D_g=\left(1,+\infty \right)}}$  

---

b)

Rozwiązujemy graficznie równanie:

$g\left(x\right)=4-x\left(\text{*}\right)$  

 

Naszkicujemy wykres funkcji liniowej:

$h\left(x\right)=4-x$  

$D_h=\mathbb{R}$  

$x$	$0$	$4$
$h\left(x\right)$	$4$	$0$

 

\

 

Z rysunku odczytujemy współrzędne punktu przecięcia obu wykresów.

Wykresy funkcji g i h przecinają się w jednym punkcie: (5, -1).

Sprawdzamy poprawność odczytu:

$g\left(5\right)={\log }_2\left(5-1\right)-3={\log }_{2}4-3=2-3=-1$  

$h\left(5\right)=4-5=-1$  

$g\left(5\right)=h\left(5\right)$  

Rozwiązaniem równania (*) jest:

$\underline{\underline{x=5}}$