Niech: r - promień podstawy stożka l - długość tworzącej stożka   Wzór na pole powierzchni bocznej stożka: $P_b=\pi rl$   Wzór na pole powierzchni całkowitej stożka: $P_c=\pi rl+\pi r^2$

---

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Wiemy, że:

$\text{tg}\alpha =1\frac{1}{3}$  

Zatem:

$\frac{h}{r}=1\frac{1}{3}$  

$\frac{h}{r}=\frac{4}{3}\mid \cdot r$  

$h=\frac{4}{3}r$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$l^2=h^2+r^2$  

$l^2={\left(\frac{4}{3}r\right)}^2+r^2$  

$l^2=\frac{16}{9}{r}^2+r^2$  

$l^2=\frac{16}{9}{r}^2+\frac{9}{9}{r}^2$  

$l^2=\frac{25}{9}{r}^2$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$l=\sqrt{\frac{25}{9}{r}^2}$  

$l=\frac{5}{3}r$  

 

Wyznaczamy pole powierzchni bocznej stożka:

$P_b=\pi rl=\pi \cdot r\cdot \frac{5}{3}r=\frac{5}{3}\pi r^2$  

 

Wyznaczamy pole powierzchni całkowitej stożka:

$P_c=\pi rl+\pi r^2=\frac{5}{3}\pi r^2+\pi r^2=\frac{5}{3}\pi r^2+\frac{3}{3}\pi r^2=\frac{8}{3}\pi r^2$  

 

Zauważmy, że:

$\frac{P_c}{P_b}=\frac{\frac{8}{3}\pi r^2}{\frac{5}{3}\pi r^2}$  

$\frac{P_c}{P_b}=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{5}{3}}$  

$\frac{P_c}{P_b}=\frac{8}{{\cancel{3}}^1}\cdot \frac{{\cancel{3}}^1}{5}$  

$\frac{P_c}{P_b}=\frac{8}{5}\mid \cdot P_b$  

$P_c=\frac{8}{5}{P}_b$  

$P_c=\frac{16}{10}{P}_b$  

$P_c=1,6P_b$  

---

Odpowiedź: D.