Twierdzenie Niech r - promień podstawy stożka, l - tworząca stożka. Jeśli γ jest kątem środkowym wycinka koła, będącego powierzchnią boczną tego stożka, to: $\frac{\gamma }{{360}^{\circ }}=\frac{r}{l}$

---

a)

Wprowadźmy oznaczenia:

γ - kąt środkowy wycinka koła, będącego powierzchnią boczną stożka

 

Wiemy, że:

$\gamma ={120}^{\circ }$  

 

Zauważmy, że:

$\sin {60}^{\circ }=\frac{3\sqrt{3}}{l}$  

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{l}$  

$\sqrt{3}\cdot l=6\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$l=6\left[\text{cm}\right]$  

 

Z twierdzenia w ramce otrzymujemy, że:

$\frac{{120}^{\circ }}{{360}^{\circ }}=\frac{r}{6}$  

$\frac{1}{3}=\frac{r}{6}$  

$3r=6\mid :3$  

$\underline{\underline{r=2\left[\text{cm}\right]}}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$r^2+h^2=l^2$  

$2^2+h^2=6^2$  

$4+h^2=36$  

$h^2=36-4$  

$h^2=32$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$h=\sqrt{32}$  

$h=\sqrt{16\cdot 2}$  

$\underline{\underline{h=4\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]}}$  

---

b)

Wprowadźmy oznaczenia:

γ - kąt środkowy wycinka koła, będącego powierzchnią boczną stożka

 

Wiemy, że:

$\gamma ={180}^{\circ }$  

 

Zauważmy, że:

$2l=8\mid :2$  

$l=4\left[\text{cm}\right]$  

 

Z twierdzenia w ramce otrzymujemy, że:

$\frac{{180}^{\circ }}{{360}^{\circ }}=\frac{r}{4}$  

$\frac{1}{2}=\frac{r}{4}$  

$2r=4\mid :2$  

$\underline{\underline{r=2\left[\text{cm}\right]}}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$r^2+h^2=l^2$  

$2^2+h^2=4^2$  

$4+h^2=16$  

$h^2=16-4$  

$h^2=12$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$h=\sqrt{12}$  

$h=\sqrt{4\cdot 3}$  

$\underline{\underline{h=2\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]}}$