Przypomnijmy, że podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

---

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Zauważmy, że otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym.

 

Obliczymy pole przekroju:

$P_{ACE}=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|ES\right|$  

 

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$\left|AC\right|=\left|BD\right|=a\sqrt{2}$  

 

Przekątne kwadratu przecinają się w połowie, więc:

$\left|AS\right|=\left|SC\right|=\left|BS\right|=\left|SD\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  

 

Zauważmy, że trójkąty BDW i SDE są podobne z cechy kąt-kąt-kąt, więc:

$\frac{\left|BD\right|}{\left|SD\right|}=\frac{\left|WB\right|}{\left|ES\right|}$  

$\frac{a\sqrt{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=\frac{b}{\left|ES\right|}$  

$a\sqrt{2}\cdot \frac{2}{a\sqrt{2}}=\frac{b}{\left|ES\right|}$  

$2=\frac{b}{\left|ES\right|}\mid \cdot \left|ES\right|$  

$2\cdot \left|ES\right|=b\mid :2$  

$\left|ES\right|=\frac{b}{2}$  

 

Zatem:

$P_{ACE}=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot \frac{b}{2}=\underline{\underline{\frac{ab\sqrt{2}}{4}}}$