Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Zauważmy, że otrzymany przekrój jest prostokątem.

 

Obliczymy pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu:

$P_c=2\cdot \left(3x\cdot 4x\right)+2\cdot \left(3x\cdot 5x\right)+2\cdot \left(4x\cdot 5x\right)=$  

$=2\cdot 12x^2+2\cdot 15x^2+2\cdot 20x^2=$  

$=24x^2+30x^2+40x^2=$  

$=94x^2$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt ABC):

${\left|AC\right|}^2={\left|AB\right|}^2+{\left|BC\right|}^2$  

${\left|AC\right|}^2={\left(3x\right)}^2+{\left(4x\right)}^2$  

${\left|AC\right|}^2=9x^2+16x^2$  

${\left|AC\right|}^2=25x^2$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$\left|AC\right|=\sqrt{25x^2}$  

$\left|AC\right|=5x$  

 

Wiemy, że pole przekroju jest równe 100 cm²:

$P_{AC{C}_1{A}_1}=100$  

Wyznaczamy pole przekroju:

$P_{AC{C}_1{A}_1}=\left|AC\right|\cdot \left|C{C}_1\right|=5x\cdot 5x=25x^2$  

Stąd:

$25x^2=100\mid :25$  

$x^2=4$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$x=\sqrt{4}$  

$x=2$  

 

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest więc równe:

$P_c=94x^2=94\cdot 2^2=94\cdot 4=\underline{\underline{376\left[{\text{cm}}^2\right]}}$