Definicja Prosta i płaszczyzna są prostopadłe wtedy, gdy prosta jest prostopadła do każdej prostej leżącej na płaszczyźnie.   Twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny (*) Jeśli prosta jest prostopadła do dwóch przecinających się prostych leżących na płaszczyźnie, to jest prostopadła do tej płaszczyzny.   Twierdzenie (**) Jeśli proste k, m są równoległe i prosta k jest prostopadła do prostej l, to prosta m też jest prostopadła do prostej l.

---

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Wiemy, że:

$\frac{\left|BE\right|}{\left|AE\right|}=\frac{\left|AF\right|}{\left|DF\right|}=\frac{\left|A_1{F}_1\right|}{\left|D_1{F}_1\right|}=\frac{1}{4}$  

 

Zauważmy, że trójkąty DAE i CDF są przystające z cechy bok-kąt-bok, więc:

$\left|\sphericalangle ADE\right|=\left|\sphericalangle DCF\right|=\alpha$  

Zauważmy, że:

$\left|\sphericalangle PDC\right|=\left|\sphericalangle ADC\right|-\left|\sphericalangle ADE\right|={90}^{\circ }-\alpha$  

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°, więc w trójkącie DPC:

$\left|\sphericalangle DPC\right|={180}^{\circ }-\left|\sphericalangle PDC\right|-\underset{|\sphericalangle DCF|}{\underbrace{\left|\sphericalangle DCP\right|}}={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }-\alpha \right)-\alpha ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }+\alpha -\alpha ={90}^{\circ }$  

Otrzymaliśmy, że:

$\underline{\text{pr.}DE\perp \text{pr.}FC}$  

 

Zauważmy, że:

$\text{pr.}{F}_{1}F\text{||}\text{pr.}{D}_{1}D$  

Ponadto, prosta D₁D jest prostopadła do płaszczyzny (ABCD), więc w szczególności:

$\text{pr.}{D}_{1}D\perp \text{pr.}DE$  

Z twierdzenia (**) otrzymujemy, że:

$\underline{\text{pr.}DE\perp \text{pr.}{F}_{1}F}$  

 

Proste FC i F₁F to proste przecinające się, leżące na płaszczyźnie (FCC₁F₁).

Z twierdzenia (*) prosta DE jest prostopadła do płaszczyzny (FCC₁F₁).