Z treści zadania wiemy, że w pudełku znajdują się 3 kule czarne i n kul białych (n≥2).

Losujemy najpierw jedną kulę i nie zwracając jej losujemy drugą kulę.

---

A - otrzymano kule tego samego koloru

Z treści zadania wiemy, że:

$P\left(A\right)>0,5$  

---

Jeśli otrzymano kule tego samego koloru, to otrzymano dwie kule czarne lub dwie kule białe.

Zatem: 

$\left|A\right|=3\cdot 2+n\cdot \left(n-1\right)=6+n^2-n$  

Wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych mamy:

$\left|\Omega \right|=\left(3+n\right)\cdot \left(2+n\right)$

---

Wobec tego:

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{n^2-n+6}{\left(3+n\right)\left(2+n\right)}$

Rozwiązujemy nierówność:

$\frac{n^2-n+6}{\left(3+n\right)\left(2+n\right)}>0,5$  

$n^2-n+6>\frac{1}{2}\left(3+n\right)\left(2+n\right)$

$n^2-n+6>\frac{1}{2}\left(6+5n+n^2\right)$

$n^2-n+6>3+\frac{5}{2}n+\frac{1}{2}{n}^2$

$\frac{1}{2}{n}^2-\frac{7}{2}n+3>0\mid \cdot 2$

$n^2-7n+6>0$

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25,\sqrt{\Delta }=5$      

$n=\frac{7-5}{2}=1\text{lub}n=\frac{7+5}{2}=6$

$n\in \left(-\infty ,1\right)\cup \left(6,\infty \right)\wedge n\ge 2$

zatem wnioskujemy, że:

$n\in \left(6,\infty \right)$

czyli w pudełku było co najmniej 7 kul białych.