Z treści zadania wiemy, że gracz rzuca dwa razy sześcienną kostką do gry i dodaje liczby uzyskanych oczek.

Uzyskany wynik stanowi wygraną gracza w złotych z wyjątkiem sytuacji, kiedy wypadną dwie jedynki, bo wtedy 
przegrywa 250 zł.

Zmienna losowa X oznacza wygraną w tej grze.

---

Wiemy, że wszystkich możliwych wyników losowań mamy:

$\left|\Omega \right|=6^2=36$  

---

a)

Zauważmy, że:

	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$1$	$-250$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$

Zatem:

$P\left(X=-250\right)=\frac{1}{36}$

$P\left(X=3\right)=\frac{2}{36}$

$P\left(X=4\right)=\frac{3}{36}$

$P\left(X=5\right)=\frac{4}{36}$

$P\left(X=6\right)=\frac{5}{36}$

$P\left(X=7\right)=\frac{6}{36}$

$P\left(X=8\right)=\frac{5}{36}$

$P\left(X=9\right)=\frac{4}{36}$

$P\left(X=10\right)=\frac{3}{36}$

$P\left(X=11\right)=\frac{2}{36}$

$P\left(X=12\right)=\frac{1}{36}$

Obliczamy wartość oczekiwaną zmiennej losowej X:

$EX=-250\cdot \frac{1}{36}+3\cdot \frac{2}{36}+4\cdot \frac{3}{36}+5\cdot \frac{4}{36}+6\cdot \frac{5}{36}+7\cdot \frac{6}{36}+$

$+8\cdot \frac{5}{36}+9\cdot \frac{4}{36}+10\cdot \frac{3}{36}+11\cdot \frac{2}{36}+12\cdot \frac{1}{36}=$  

$=-\frac{250}{36}+\frac{6}{36}+\frac{12}{36}+\frac{20}{36}+\frac{30}{36}+\frac{42}{36}+\frac{40}{36}+\frac{36}{36}+\frac{30}{36}+\frac{22}{36}+\frac{12}{36}=0$             

---

b)

Ta gra jest grą sprawiedliwą, ponieważ wartość oczekiwana wygranej w grze jest równa 0.