Rozgrywamy partię, która zawsze kończy się sukcesem jednego gracza.

Prawdopodobieństwo wygrania w pojedynczej partii wynosi: p=¹/₂.

Zatem prawdopodobieństwo porażki wynosi: 1-p=¹/₂.

---

Obliczamy prawdopodobieństwo wygranej w co najmniej 3 partiach z 6 rozegranych:

$P\left(S_6\ge 3\right)=1-P\left(S_6<3\right)=1-\left(P\left(S_6=0\right)+P\left(S_6=1\right)+P\left(S_6=2\right)\right)=$

$=1-\left(\left(\begin{array}{c}6\\ 0\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{6-0}+\left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^1\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{6-1}+\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{6-2}\right)=$  

$=1-\left(1\cdot 1\cdot \frac{1}{64}+6\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{32}+\frac{6!}{2!\cdot 4!}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{16}\right)=$   

$=1-\left(\frac{1}{64}+\frac{6}{64}+\frac{{\sout{6}}^3\cdot 5}{{\sout{2}}^1}\cdot \frac{1}{64}\right)=$

$=1-\left(\frac{7}{64}+\frac{15}{64}\right)=1-\frac{22}{64}=\frac{64}{64}-\frac{22}{64}=\frac{42}{64}=\frac{168}{256}$    

---

Obliczamy prawdopodobieństwo wygranej w co najmniej 4 partiach z 8 rozegranych:

$P\left(S_8\ge 4\right)=1-P\left(S_8<4\right)=1-\left(P\left(S_8=0\right)+P\left(S_8=1\right)+P\left(S_8=2\right)+P\left(S_8=3\right)\right)=$  

$=1-(\left(\begin{array}{c}8\\ 0\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{8-0}+\left(\begin{array}{c}8\\ 1\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^1\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{8-1}+$  

$+\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{8-2}+\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{8-3})=$  

$=1-\left(1\cdot 1\cdot \frac{1}{256}+8\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{128}+\frac{8!}{2!\cdot 6!}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{64}+\frac{8!}{3!\cdot 5!}\cdot \frac{1}{8}\cdot \frac{1}{32}\right)=$  

$=1-\left(\frac{1}{256}+\frac{8}{256}+\frac{{\sout{8}}^4\cdot 7}{{\sout{2}}^1}\cdot \frac{1}{256}+\frac{8\cdot 7\cdot {\sout{6}}^1}{{\sout{6}}^1}\cdot \frac{1}{256}\right)=$

$=1-\left(\frac{1}{256}+\frac{8}{256}+\frac{28}{256}+\frac{56}{256}\right)=1-\frac{93}{256}=\frac{256}{256}-\frac{93}{256}=\frac{163}{256}$   

---

Zauważmy, że:

$\frac{168}{256}>\frac{163}{256}$

Zatem:

$P\left(S_6\ge 3\right)>P\left(S_8\ge 4\right)$

Wnioskujemy, że bardzie prawdopodobne jest wygranie co najmniej 3 partii z 6 rozegranych.