Rysunek przekroju

Wiemy, że kąt przy podstawie trójkąta będącego przekrojem jest równy

$\beta ={45}^{\circ }$  

Mamy dane

$h+l=10\mid -l$  

$h=10-l$  

Zauważmy, że

$\frac{h}{l}=\cos {45}^{\circ }$  

$\frac{10-l}{l}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$2\cdot \left(10-l\right)=\sqrt{2}\cdot l$  

$20-2l=\sqrt{2}l\mid +2l$  

$20=\sqrt{2}l+2l$  

$20=l\left(\sqrt{2}+2\right)\mid :\left(\sqrt{2}+2\right)$  

$\frac{20}{\sqrt{2}+2}=l$  

Usuwając niewymierność otrzymujemy:

$l=\frac{20\left(\sqrt{2}-2\right)}{{\sqrt{2}}^2-2^2}=\frac{20\sqrt{2}-40}{2-4}=\frac{20\sqrt{2}-40}{-2}=20-10\sqrt{2}$  

Zatem wysokość

$h=10-\left(20-10\sqrt{2}\right)=10-20+10\sqrt{2}=10\sqrt{2}-10$  

Z Twierdzenia Pitagorasa

$r^2+h^2=l^2$  

$r^2+{\left(10\sqrt{2}-10\right)}^2={\left(20-10\sqrt{2}\right)}^2$  

$r^2+100\cdot 2-200\sqrt{2}+100=400-400\sqrt{2}+100\cdot 2$  

$r^2+300-200\sqrt{2}=600-400\sqrt{2}\mid -300+200\sqrt{2}$  

$r^2=300-200\sqrt{2}$  

$r^2={\left(10\sqrt{2}-10\right)}^2$  

$r=10\sqrt{2}-10$  

Pole powierzchni bocznej

$P_b=\pi \cdot \left(10\sqrt{2}-10\right)\cdot \left(20-10\sqrt{2}\right)=\pi \cdot \left(200\sqrt{2}-100\cdot 2-200+100\sqrt{2}\right)=\pi \cdot \left(300\sqrt{2}-400\right)=100\pi \left(3\sqrt{2}-4\right){\text{cm}}^2$  

Objętość

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot \left(300-200\sqrt{2}\right)\cdot \left(10\sqrt{2}-10\right)=\frac{1}{3}\pi \cdot \left(3000\sqrt{2}-3000-2000\cdot 2+2000\sqrt{2}\right)=\frac{1}{3}\pi \cdot \left(5000\sqrt{2}-7000\right)=\frac{1000}{3}\pi \left(5\sqrt{2}-7\right){\text{cm}}^3$