Mamy podaną informację zadaniu, którą możemy zapisać następująco

$P_b=5P_p$

Zatem

$\pi rl=5\cdot \pi r^2$   

$l=5r$  

Rozważmy trójkąt prostokątny zawarty w przekroju osiowym stożka

Z twierdzenia Pitagorasa mamy

$l^2=r^2+h^2$

${\left(5r\right)}^2=r^2+8^2$

$25r^2=r^2+64\mid -r^2$

$24r^2=64\mid :24$

$r^2=\frac{64}{24}$      

Zatem

$r=\frac{8}{2\sqrt{6}}$  

$r=\frac{4}{\sqrt{6}}$

$r=\frac{4\sqrt{6}}{6}$   

$r=\frac{2\sqrt{6}}{3}$  

Stąd objętość stożka wynosi

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \pi {\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)}^2\cdot 8=\frac{8}{3}\pi \cdot \frac{24}{9}=\frac{64}{9}\pi$