Etap 1.

Szkicujemy rysunek pomocniczy: 

---

Etap 2.

Szkicujemy pomocniczo podstawę ostrosłupa:

Wiemy, że:

$75\pi =\pi \cdot r^2$

$75=r^2\mid \sqrt{},r>0$

$r=5\sqrt{3}$

skoro:

$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

to dostajemy:

$5\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$10\sqrt{3}=a\sqrt{3}$

$a=10$

---

Etap 3.   

Zauważmy, że trójkąt CDG jest podobny do trójkąta, który jest połową ściany CDS, więc:

$\frac{5}{\left|DG\right|}=\frac{13}{10}$

$50=13x$

$x=\frac{50}{13}$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy:

${\left(\frac{50}{13}\right)}^2+{\left|CG\right|}^2={10}^2$

$\frac{2500}{169}+{\left|CG\right|}^2=100\mid -\frac{2500}{169}$

${\left|CG\right|}^2=100-\frac{2500}{169}$

${\left|CG\right|}^2=\frac{14400}{169}$

---

Etap 4.        

Korzystając z twierdzenia cosinusów dostajemy:

${\left|CE\right|}^2={\left|EG\right|}^2+{\left|CG\right|}^2-2\cdot \left|EG\right|\cdot \left|CG\right|\cdot \cos \alpha$

${\left(10\sqrt{3}\right)}^2=\frac{14400}{169}+\frac{14400}{169}-2\cdot \frac{14400}{169}\cdot \cos \alpha$

$300=28800-\frac{28800}{169}\cdot \cos \alpha$

$\frac{28800}{169}\cos \alpha =\frac{28800}{169}-300$

$\cos \alpha =1-\frac{300\cdot 169}{28800}=-\frac{21900}{28800}\approx -0,76$