a) Wiemy, że wśród dziesięciu wylosowanych liczb ma być liczba 10. Z danych dziesięciu kul zabieramy więc jedną kulę, czyli zostaje (n-1) kul. Z tych kul musimy wylosować jeszcze dziewięć kul (bo otrzymany ciąg ma być 10-wyrazowy). Musimy więc obliczyć ilość 9-elementowych ciągów o różnych wyrazach wybranych spośród (n-1) wyrazów. Obliczamy więc ilość 9-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru (n-1)-elementowego. 

$\frac{\left(n-1\right)!}{\left(n-1-9\right)!}=\frac{\left(n-1\right)!}{\left(n-10\right)!}$

Mamy już ciąg 9-elementowy, do którego musimy teraz "dołożyć" liczbę 10. Możemy wstawić ją w dziesięć różnych miejsc. Szukana liczba sposobów wynosi

$10\cdot \frac{\left(n-1\right)!}{\left(n-10\right)!}$  

---

b) Wiemy, że wśród dziesięciu wylosowanych liczb mają być liczby 1 i 10. Z danych dziesięciu kul zabieramy więc dwie kule, czyli zostaje (n-2) kul. Z tych kul musimy wylosować jeszcze osiem kul (bo otrzymany ciąg ma być 10-wyrazowy). Musimy więc obliczyć ilość 8-elementowych ciągów o różnych wyrazach wybranych spośród (n-2) wyrazów. Obliczamy więc ilość 8-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru (n-2)-elementowego. 

$\frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-2-8\right)!}=\frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-10\right)!}$  

Mamy ciąg 8-elementowy, do którego musimy teraz "dołożyć" liczby 1 i 10. Pierwszą liczbę możemy wstawić w jedno z dziewięciu miejsc i dołożyć drugą liczbę możemy zrobić to na 10 sposobów. Szukana liczba sposobów wynosi:

$9\cdot 10\cdot \frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-10\right)!}=90\cdot \frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-10\right)!}$