Rozkład zmiennej losowej

Zbiór par (xi,pi), gdzie xi jest wartością zmiennej losowej X, a pi prawdopodobieństwem, z jakim zmienna losowa przyjmuje tę wartość, nazywamy rozkładem zmiennej losowej.

---

a) Niech x_i będą wartościami zmiennej losowej (wszystkimi które może przyjąć - są to liczby od 1 do 12). Losujemy dwie liczby ze zwracaniem, wszystkich możliwości jest

$6\cdot 6=36$  

Zauważmy, że zadanie jest symetryczne: mamy tyle samo możliwości uzyskania w sumie 1 co 12, podobnie 3 i 11, itd. Jeśli zmienna X przypisuje każdej parze liczb ich sumę to możemy zapisać w tabelce rozkład tej zmiennej:

$x_i$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$
$p_i$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{36}$

---

b) Losujemy dwie liczby ze zwracaniem, wszystkich możliwości jest

$6\cdot 6=36$  

Jeśli zmienna X przypisuje każdej parze liczb ich iloczyn to możemy zapisać w tabelce rozkład tej zmiennej:

$x_i$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$8$	$9$	$10$	$12$	$15$	$16$	$18$	$20$	$24$	$25$	$30$	$36$
$p_i$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{36}$