Rozważmy

1. Liczby trzycyfrowe w których zapisie cyfra 5 nie występuje oraz nie występuje cyfra 4.

$7\cdot 8\cdot 8=448$  

2. Liczby trzycyfrowe w których zapisie cyfra 5 występuje raz oraz nie występuje cyfra 4. Może być jako cyfra setek, dziesiątek lub jedności.

$1\cdot 8\cdot 8+7\cdot 1\cdot 8+7\cdot 8\cdot 1=64+56+56=176$  

3. Liczby trzycyfrowe w których zapisie cyfra 5 występuje dwa razy oraz nie występuje cyfra 4. Może być jako cyfra setek i dziesiątek, setek i jedności lub dziesiątek i jedności.

$1\cdot 1\cdot 8+1\cdot 8\cdot 1+7\cdot 1\cdot 1=8+8+7=23$  

Stąd zgodnie z regułą dodawania

$448+176+23=647$  

---

Uwaga: Zadanie można zrobić prościej. Liczb trzycyfrowych w których zapisie nie występuje cyfra 4 jest

$8\cdot 9\cdot 9=648$  

Jedyną liczbą która nie spełnia warunku, aby były co najwyżej dwie cyfry 5 jest liczba 555. Zatem

$648-1=647$