Naszkicujmy sytuację opisaną w zadaniu

W związku z tym, że będziemy mieli trójkąty równoramienne: ABE oraz CDE zaznaczono na rysunku odpowiednio kąty, które będą sobie równe. Zauważmy, że jeśli AB || CD to w takim razie czworokąt jest trapezem. Kąty przy ramionach powinny sumować się do 180°. Mamy więc sumę kąta czerwonego i zielonego

${180}^{\circ }-2\alpha +{180}^{\circ }-2\beta ={180}^{\circ }$

${360}^{\circ }-2\left(\alpha +\beta \right)={180}^{\circ }\mid -{360}^{\circ }$

$-2\left(\alpha +\beta \right)=-{180}^{\circ }\mid :-2$

$\alpha +\beta ={90}^{\circ }$     

Musi zachodzić

$\alpha +\beta +\left|\sphericalangle AED\right|={180}^{\circ }$  

Zatem

${90}^{\circ }+\left|\sphericalangle AED\right|={180}^{\circ }\mid -{90}^{\circ }$

$\left|\sphericalangle AED\right|={90}^{\circ }$   

c.b.d.u.