Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: 

---

Możemy zapisać, że:

$\left|AC\right|=a\sqrt{2}$  

---

Z treści zadania wiemy, że:

$\cos \alpha =\frac{3}{5}$

zatem:

$\frac{\left|AC\right|}{\left|A{C}_1\right|}=\frac{3}{5}$   

$\frac{a\sqrt{2}}{\left|A{C}_1\right|}=\frac{3}{5}$

$5\sqrt{2}a=3\left|A{C}_1\right|$

$\left|A{C}_1\right|=\frac{5}{3}\sqrt{2}a$

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ACC₁ dostajemy:

${\left|AC\right|}^2+{16}^2={\left|A{C}_1\right|}^2$  

$2a^2+256={\left(\frac{5}{3}\sqrt{2}a\right)}^2$   

$2a^2+256=\frac{25}{9}\cdot 2\cdot a^2$  

$2a^2+256=\frac{50}{9}{a}^2$

$256=\frac{50}{9}{a}^2-2a^2$

$256=\frac{50}{9}{a}^2-\frac{18}{9}{a}^2$

$256=\frac{32}{9}{a}^2\mid \cdot \frac{9}{32}$

$256\cdot \frac{9}{32}=a^2$

$a^2=72$

$a=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$

---

Obliczamy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:

$P_c=2\cdot P_p+P_b=2\cdot {\left(6\sqrt{2}\right)}^2+4\cdot 6\sqrt{2}\cdot 16=2\cdot 36\cdot 2+24\sqrt{2}\cdot 16=$         

$=144+384\sqrt{2}=48\left(3+8\sqrt{2}\right)$