Wzór Bernoulliego

W schemacie n prób Bernoulliego prawdopodobieństwo otrzymania k sukcesów wyraża się wzorem $P_n\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)p^k{q}^{n-k}\text{dla}k=0,1,\dots ,n$   gdzie p oznacza prawdopodobieństwo sukcesu, a q - prawdopodobieństwo porażki w pojedynczej próbie (q=1-p).

---

Sukcesem będzie uzyskanie orła, które w rzucie monetą zachodzi z prawdopodobieństwem

$p=\frac{1}{2}$

Zatem porażka zachodzi z prawdopodobieństwem

$q=\frac{1}{2}$  

Mamy 10 rzutów monetą, zatem 10 prób. Stąd

$P_{10}\left(9\right)=\left(\begin{array}{c}10\\ 9\end{array}\right)\cdot p^9\cdot q^1=\frac{10!}{9!\cdot 1!}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^9\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^1=\frac{9!\cdot 10}{9!}\cdot \frac{1}{2^{10}}=10\cdot \frac{1}{2^{10}}=\frac{5}{512}$