Mamy dwie kostki i rzucamy nimi n razy. Stąd

$\overline{\overline{\Omega }}={\left(6\cdot 6\right)}^n={36}^n=6^{2n}$  

Zauważmy, że zdarzeniem odwrotnym do zdarzenia opisanego w zadaniu, gdzie co najmniej raz wypada taka sama liczba oczek jest wypadnięcie zawsze innej liczby oczek na kostkach. Przy jednym rzucie mamy 6 możliwości kiedy wypada taka sama liczba oczek. To oznacza, że możliwości gdy wypada różna liczba oczek jest

$36-6=30$  

Prawdopodobieństwo tego, że nigdy nie wypada taka sama liczba oczek wynosi

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{{30}^n}{{36}^n}=\frac{5^n\cdot 6^n}{6^n\cdot 6^n}=\frac{5^n}{6^n}$  

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia, które nas interesuje to

$P\left(A\right)=1-P\left(A{}^{\prime }\right)=1-\frac{5^n}{6^n}$  

Chcemy, aby to prawdopodobieństwo spełniało nierówność

$P\left(A\right)<\frac{671}{1296}$  

$1-\frac{5^n}{6^n}<\frac{671}{1296}$  

Sprawdźmy:

$n=1:1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}<\frac{671}{1296}$  

$n=2:1-\frac{5^2}{6^2}=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}<\frac{671}{1296}$  

$n=3:1-\frac{5^3}{6^3}=1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}<\frac{671}{1296}$  

$n=4:1-\frac{5^4}{6^4}=1-\frac{625}{1296}=\frac{671}{1296}$  

Zatem warunki zadania spełnione są dla

$n\in \left\{1,2,3\right\}$