Będzie rozważać przypadki ze względu na to co będzie pierwszą cyfrą.

Przypadek I. Na pierwszym miejscu występuje cyfra 1.     

Pozostał nam wybór 2 miejsc dla jedynek spośród 6 miejsc oraz wybór 2 miejsc dla dwójek spośród 4 miejsc.

$\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)=\frac{6!}{4!\cdot 2!}\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!}=\frac{4!\cdot 5\cdot 6}{4!\cdot 2}\cdot \frac{2!\cdot 3\cdot 4}{2!\cdot 2}=15\cdot 6=90$  

Na pozostałych dwóch miejscach mogą występować inne cyfry niż 1 i 2, co daje 8 możliwości. Liczba możliwości w tym przypadku

$90\cdot 8\cdot 8=5760$  

---

Przypadek II. Na pierwszym miejscu występuje cyfra 2.

Pozostał nam wybór 1 miejsca dla dwójki spośród 6 miejsc oraz wybór 3 miejsc dla jedynek spośród 5 miejsc.

$\left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)=6\cdot \frac{5!}{3!\cdot 2!}=6\cdot \frac{3!\cdot 4\cdot 5}{3!\cdot 2}=6\cdot 10=60$  

Na pozostałych dwóch miejscach mogą występować inne cyfry niż 1 i 2, co daje 8 możliwości. Liczba możliwości w tym przypadku

$60\cdot 8\cdot 8=3840$  

---

Przypadek III. Na pierwszym miejscu nie występuje 1 lub 2.

Pozostał nam wybór 3 miejsc dla jedynki spośród 6 miejsc oraz wybór 2 miejsc dla dwójek spośród 3 miejsc.

$\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)=\frac{6!}{3!\cdot 3!}\cdot 3=\frac{3!\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{3!\cdot 2\cdot 3}\cdot 3=4\cdot 5\cdot 3=60$  

Na pozostałych dwóch miejscach mogą występować inne cyfry niż 1 i 2, co daje 8 możliwości. Liczba możliwości w tym przypadku

$7\cdot 60\cdot 8=3360$  

---

Liczba wszystkich możliwości:

$5760+3840+3360=12960$