Kombinacje

Każdy k-elementowy podzbiór zbioru n-elementowego A, gdzie 0 ≤ k ≤ n, nazywamy k-elementową kombinacją zbioru A. Jeżeli k ≤ n, to wszystkich k-elementowy kombinacji zbioru n-elementowego jest: $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

---

Wejściówki są nienumerowane, więc nie rozróżniamy tego kto dostanie którą wejściówkę. Liczymy kombinacje 6-elementową zbioru 25 uczniów.

$\left(\begin{array}{c}25\\ 6\end{array}\right)=\frac{25!}{6!\cdot \left(25-6\right)!}=\frac{25!}{6!\cdot 19!}=\frac{19!\cdot 20\cdot 21\cdot 22\cdot 23\cdot 24\cdot 25}{19!\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}=\frac{20\cdot 21\cdot 22\cdot 23\cdot \cancel{24}\cdot 25}{\cancel{2\cdot 3\cdot 4}\cdot 5\cdot 6}=\frac{{\cancel{20}}^{10}\cdot {\cancel{21}}^7\cdot 22\cdot 23\cdot {\cancel{25}}^5}{\cancel{5}\cdot \cancel{6}}=10\cdot 7\cdot 22\cdot 23\cdot 5=177100$