Z treści zadania wynika, że

$h=r+3$   

Oraz mamy dane pole powierzchni

$P=130\pi$

Zatem ze wzoru

$2\pi r^2+2\pi rh=130\pi$   

$2\pi r^2+2\pi r\left(r+3\right)=130\pi \mid :2\pi$  

$r^2+r\left(r+3\right)=65$  

$r^2+r^2+3r=65\mid -65$  

$2r^2+3r-65=0$

${\Delta }_r=3^2-4\cdot 2\cdot \left(-65\right)=9+520=529,\sqrt{{\Delta }_r}=23$   

$r=\frac{-3-23}{4}=-\frac{26}{4}<0\text{sprzecznosˊcˊ, bo }r>0$

lub

$r=\frac{-3+23}{4}=5$   

Stąd

$h=r+3=5+3=8$  

Zatem objętość walca

$\mathbf{V}=\pi r^{2}h=\pi \cdot 5^2\cdot 8=200\pi$