Naszkicujmy stożki w kuli.

Zauważmy, że

$\frac{h_1}{h_2}=3$  

$h_1=3h_2$  

Oraz

$h_1+h_2=2R$  

$3h_2+h_2=2R$  

$4h_2=2R$  

$h_2=\frac{R}{2}$  

Stąd

$h_1=3\cdot h_2=3\cdot \frac{R}{2}=\frac{3}{2}R$  

Narysujmy fragment przekroju, który jest trójkątem zaznaczonym na szaro.

Z twierdzenia Pitagorasa mamy

$R^2={\left(R-h_2\right)}^2+r^2$  

$R^2={\left(R-\frac{1}{2}R\right)}^2+r^2$  

$R^2={\left(\frac{1}{2}R\right)}^2+r^2$  

$R^2=\frac{1}{4}{R}^2+r^2$  

$r^2=\frac{3}{4}{R}^2$  

Zauważmy, że stożki maja taką samą podstawę. Jej pole wynosi

$P_p=\pi r^2=\pi \cdot \frac{3}{4}{R}^2=\frac{3}{4}\pi R^2$  

Objętości stożków wynoszą

$V_1=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot h_1=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{4}\pi R^2\cdot \frac{1}{2}R=\frac{1}{8}\pi R^3$  

$V_2=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot h_2=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{4}\pi R^2\cdot \frac{3}{2}R=\frac{3}{8}\pi R^3$