Zauważmy, że jeśli powierzchnia boczna walca jest kwadratem o boku a to

$d=a\sqrt{2}$

$a=\frac{d}{\sqrt{2}}$

$a=\frac{d\sqrt{2}}{2}$    

Będzie to jednocześnie obwód koła stanowiącego podstawę walca. Mamy

$2\pi r=\frac{d\sqrt{2}}{2}$

$r=\frac{d\sqrt{2}}{4\pi }$

Natomiast wysokość to również długość boku kwadratu.

$h=a=\frac{d\sqrt{2}}{2}$    

Zatem objętość

$V=\pi r^{2}h=\pi \cdot {\left(\frac{d\sqrt{2}}{4\pi }\right)}^2\cdot \frac{d\sqrt{2}}{2}=\pi \cdot \frac{\cancel{2}{d}^2}{16{\pi }^2}\cdot \frac{d\sqrt{2}}{\cancel{2}}=\frac{d^3\sqrt{2}}{16\pi }$