Każda para wierzchołków sześcianu wyznacza w sposób jednoznaczny jeden z odcinków: krawędź, przekątną ściany lub przekątną sześcianu. Wszystkich takich odcinków jest

$\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)=\frac{8!}{2!\cdot 6!}=\frac{{\cancel{6!}}^1\cdot 7\cdot 8}{1\cdot 2\cdot {\cancel{6!}}_1}=28$  

Losowanie pary wierzchołków możemy więc traktować jak losowanie jednego z tych 28 odcinków.

Liczba wszystkich możliwości, na jakie da się wylosować 1 z 28 odcinków, jest równa

$\left|\Omega \right|=28$  

Niech

A - wylosowano odcinek będący przekątną

W sześcianie są 4 przekątne, a wylosowanie każdej z nich sprzyja zdarzeniu A. Wobec tego

$\left|A\right|=4$

Zatem

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{4}{28}=\underline{\underline{\frac{1}{7}}}$

Odp.: A