Uczestnicy wycieczki to 7 kobiet i 5 mężczyzn, łącznie 12 osób.

a)

Wybrane osoby mają być różnej płci.

PRZYPADEK I: wybieramy kobietę, a później mężczyznę

Jako pierwszą osobę wybieramy jedną z 7 kobiet (7 sposobów), a drugą - jednego z 5 mężczyzn (5 sposobów). 
Zgodnie z regułą mnożenia, liczbę możliwości wyznaczamy następująco

$7\cdot 5$  

PRZYPADEK II: wybieramy mężczyznę, a później kobietę

Jako pierwszą osobę wybieramy jednego z 5 mężczyzn (5 sposobów), a drugą - jedną z 7 kobiet (7 sposobów).
Zgodnie z regułą mnożenia, liczbę możliwości wyznaczamy następująco

$5\cdot 7$  

Zgodnie z regułą dodawania, liczba możliwości dokonania wyboru tych dwóch osób jest równa

$\underline{\underline{7\cdot 5+5\cdot 7=70}}$  

---

b)

Wybrane osoby to kobiety.

Jako pierwszą osobę wybieramy jedną z 7 kobiet (7 sposobów), a drugą - jedną z pozostałych 6 kobiet (6 sposobów).

Zgodnie z regułą mnożenia, liczba możliwości dokonania wyboru tych dwóch osób jest równa

$\underline{\underline{7\cdot 6=42}}$  

---

c)

Wybieramy osoby niezależnie od płci. 

Jako pierwszą z osób wybieramy jednego z wszystkich 12 uczestników (12 sposobów), a drugą - jednego z 11 pozostałych uczestników (11 sposobów).

Zgodnie z regułą mnożenia, liczba możliwości dokonania wyboru tych dwóch osób jest równa

$\underline{\underline{12\cdot 11=132}}$