Wyznaczamy współczynniki kierunkowe prostych AB i BC.

$a_{AB}=\frac{2-0}{4-0}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$  

$a_{BC}=\frac{6-2}{2-4}=\frac{4}{-2}=-2$  

Zauważmy, że iloczyn współczynników kierunkowych tych prostych wynosi -1. Oznacza to, że proste te są prostopadłe. Zatem trójkąt ABC jest prostokątny.

Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Obliczamy długości przyprostokątnych tego trójkąta.

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(4-0\right)}^2+{\left(2-0\right)}^2}=$  

$=\sqrt{4^2+2^2}=$  

$=\sqrt{16+4}=$  

$=\sqrt{20}=$  

$=2\sqrt{5}$  

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(2-4\right)}^2+{\left(6-2\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+4^2}=$  

$=\sqrt{4+16}=$  

$=\sqrt{20}=$  

$=2\sqrt{5}$  

Obliczamy pole trójkąta ABC.

$P_{ABC}=\frac{\left|AB\right|\cdot \left|BC\right|}{2}=\frac{2\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{5}}{2}=10$  

---

Odpowiedź: B