Wyznaczamy współrzędne punktów wspólnych okręgu i prostej.
{x2+y2=17y=−21x+1
{x2+(−21x+1)2=17y=−21x+1
{x2+41x2−x+1=17 ∣−17y=−21x+1
{45x2−x−16=0 ∣⋅4y=−21x+1
{5x2−4x−64=0y=−21x+1
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.
Δ=(−4)2−4⋅5⋅(−64)=16+1280=1296
Wyznaczamy pierwiastki.
x1=2⋅5−(−4)−1296=104−36=10−32=−516
x2=2⋅5−(−4)+1296=104+36=1040=4
Mamy więc:
{x=−516y=−21x+1 lub {x=4y=−21x+1
{x=−516y=−21⋅(−516)+1 lub {x=4y=−21⋅4+1
{x=−516y=58+1 lub {x=4y=−2+1
{x=−516y=513 lub {x=4y=−1
Zatem:
A=(−516,513)
B=(4,−1)
Wyznaczamy współrzędne punktu C.
{y=−21x+1y=0
{0=−21x+1 ∣+21xy=0
{21x=1 ∣⋅2y=0
{x=2y=0
Zatem:
C=(2,0)
Wyznaczamy współrzędne punktów D i E.
{x2+y2=17y=0
{x2+02=17y=0
{x2+0=17y=0
{x2=17y=0
{∣x∣=17y=0
Wobec tego:
{x=17y=0 lub {x=−17y=0
Zatem:
D=(−17,0)
E=(17,0)
Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.
Wyznaczamy długości odcinków DC i CE oraz h1 i h2.
∣DC∣=17+2
∣CE∣=17−2
h1=513
h2=1
Obliczamy sumę pól trójkątów ADC i CBE.
PADC+PCBE=2∣DC∣⋅h1+2∣CE∣⋅h2=
=2(17+2)⋅513+2(17−2)⋅1=
=213517+2+2(17−2)=
=1013(17+2)+105(17−2)=
=101317+26+10517−10=
=101317+26+517−10=
=101817+16=
=5917+8
