a) Środek okręgu jest środkiem odcinka o końcach P=(-3, 8) i Q=(-5, 2). Wyznaczamy jego współrzędne.

$S=\left(\frac{-3+\left(-5\right)}{2},\frac{8+2}{2}\right)=$

$=\left(\frac{-3-5}{2},\frac{10}{2}\right)=$  

$=\left(\frac{-8}{2},5\right)=$  

$=\left(-4,5\right)$   

Obliczamy odległość między punktami będącymi końcami średnicy okręgu.

$\left|PQ\right|=\sqrt{{\left(-5-\left(-3\right)\right)}^2+{\left(2-8\right)}^2}=$

$=\sqrt{{\left(-5+3\right)}^2+{\left(-6\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+36}=$  

$=\sqrt{4+36}=$  

$=\sqrt{40}=$  

$=2\sqrt{10}$   

Średnica okręgu jest dwa razy dłuższa od promienia tego okręgu, więc:

$r=\frac{1}{2}\left|PQ\right|=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{10}=\sqrt{10}$  

Równanie okręgu o środku w punkcie S i promieniu r:

${\left(x-\left(-4\right)\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2={\left(\sqrt{10}\right)}^2$  

${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=10$  

---

b) Promień okręgu jest równy odległości między środkiem okręgu S=(2, -3) a punktem A=(5, -1).

$r=\left|SA\right|=\sqrt{{\left(5-2\right)}^2+{\left(-1-\left(-3\right)\right)}^2}=$

$=\sqrt{{\left(5-2\right)}^2+{\left(-1+3\right)}^2}=$  

$=\sqrt{3^2+2^2}=$  

$=\sqrt{9+4}=$  

$=\sqrt{13}$   

Równanie okręgu o środku w punkcie S=(2, -3) i promieniu r:

${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-\left(-3\right)\right)}^2={\left(\sqrt{13}\right)}^2$  

${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=13$  

---

c) Promień okręgu jest równy odległości między środkiem okręgu S=(-4, -6) a punktem o współrzędnych (-4, 2).

$r=\sqrt{{\left(-4-\left(-4\right)\right)}^2+{\left(2-\left(-6\right)\right)}^2}=$

$=\sqrt{{\left(-4+4\right)}^2+{\left(2+6\right)}^2}=$  

$=\sqrt{0^2+8^2}=$  

$=\sqrt{0+64}=$  

$=\sqrt{64}=$  

$=8$   

Równanie okręgu o środku w punkcie S=(-4, -6) i promieniu r:

${\left(x-\left(-4\right)\right)}^2+{\left(y-\left(-6\right)\right)}^2=8^2$  

${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=64$  

---

d) Promień okręgu jest równy odległości między środkiem okręgu S=(-2, 0) a punktem o współrzędnych (0, 0).

$r=\left|0-\left(-2\right)\right|=\left|0+2\right|=\left|2\right|=2$  

Równanie okręgu o środku w punkcie S=(-2, 0) i promieniu r:

${\left(x-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(y-0\right)}^2=2^2$  

${\left(x+2\right)}^2+y^2=4$