Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Punkty B i C leżą na prostej o równaniu y=2x+8, więc ich współrzędne mają postać: 

$\left(x,2x+8\right)$  

Punkt P jest punktem przecięcia symetralnych boków trójkąta ABC, zatem odległość tego punktu od wierzchołków trójkąta jest tama sama. Wyznaczamy długość odcinka AP.

$\left|AP\right|=\sqrt{{\left(x_P-x_A\right)}^2+{\left(y_P-y_A\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(-3-0\right)}^2+{\left(7-3\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+4^2}=$  

$=\sqrt{9+16}=$  

$=\sqrt{25}=$  

$=5$  

Wobec tego:

$\left|BP\right|=\left|CP\right|=5$  

$\sqrt{{\left(x_P-x\right)}^2+{\left(y_P-\left(2x+8\right)\right)}^2}=5$  

$\sqrt{{\left(-3-x\right)}^2+{\left(7-2x-8\right)}^2}=5$  

$\sqrt{{\left(-3-x\right)}^2+{\left(-2x-1\right)}^2}=5$  

${\left(-3-x\right)}^2+{\left(-2x-1\right)}^2=5^2$  

$9+6x+x^2+4x^2+4x+1=25$  

$5x^2+10x+10=25\mid -25$  

$5x^2+10x-15=0\mid :5$  

$x^2+2x-3=0$  

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$  

Wyznaczamy pierwiastki równania.

$x_1=\frac{-2-\sqrt{16}}{2\cdot 1}=\frac{-2-4}{2}=\frac{-6}{2}=-3$  

$x_2=\frac{-2+\sqrt{16}}{2\cdot 1}=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$  

Wyznaczamy drugie współrzędne punktów.

$y_1=2x_1+8=2\cdot \left(-3\right)+8=-6+8=2$  

$y_2=2x_2+8=2\cdot 1+8=2+8=10$  

Zatem:

$B=\left(1,10\right)$  

$C=\left(-3,2\right)$