Szukamy postaci iloczynowej funkcji kwadratowej f:

$f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$

Z treści zadania wiemy, że

$x_1=-1$  

więc

$f\left(x\right)=a\left(x+1\right)\left(x-x_2\right)$

Szukamy drugiego miejsca zerowego x₂.

Prosta o równaniu 

$x=-4$  

jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f.

Korzystając z zależności łączącej równanie osi symetrii paraboli z miejscami zerowymi funkcji kwadratowej, tj.:

$x=\frac{x_1+x_2}{2}$

dostajemy:

$\frac{-1+x_2}{2}=-4\mid \cdot 2$

$-1+x_2=-8\mid +1$

$x_2=-7$     

Zatem

$f\left(x\right)=a\left(x+1\right)\left(x+7\right)$  

Szukamy a.

Skoro prosta o równaniu x = -4 jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f, to 

$x_w=-4$  

Skoro parabola ma jeden punkt wspólny z prostą o równaniu y = -2, to oznacza, że tym punktem jest wierzchołek paraboli. Zatem

$y_w=-2$  

Wobec tego wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych

$\left(x_w,y_w\right)=\left(-4,-2\right)$

i skoro

$y_w=f\left(x_w\right)$  

to

$-2=f\left(-4\right)$  

$-2=a\left(-4+1\right)\left(-4+7\right)$

$-2=a\cdot \left(-3\right)\cdot 3$

$-2=-9a$

$a=\frac{2}{9}$

Zatem otrzymujemy następujący wzór funkcji f w postaci iloczynowej:

$\underline{\underline{f\left(x\right)=\frac{2}{9}\left(x+1\right)\left(x+7\right)}}$