Aby punkty były współliniowe możemy wyznaczyć prostą na której leżą dwa punkty i trzeci też powinien leżeć na niej.

a) Wyznaczmy

$PQ:y=ax+b$

$\{\begin{array}{l}-1=a+b\mid -a\\ 2=7a+b\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}b=-1-a\\ 2=7a+b\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}b=-1-a\\ 2=7a-1-a\mid +1\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}b=-1-a\\ 6a=3\mid :6\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=-1-a\\ a=\frac{1}{2}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=-1-\frac{1}{2}\\ a=\frac{1}{2}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=-\frac{3}{2}\\ a=\frac{1}{2}\end{array}$

$PQ:y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$  

Sprawdzamy czy punkt R leży na tej prostej

$24=\frac{1}{2}\cdot 51-\frac{3}{2}$  

$24=25\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$  

$24=24$  

Tak, punkty są współliniowe.

---

b) Wyznaczmy prostą

$PR:y=ax+b$  

$\{\begin{array}{l}7=3a+b\mid -3a\\ -8=-2a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=7-3a\\ -8=-2a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=7-3a\\ -8=-2a+7-3a\mid -7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=7-3a\\ -5a=-15\mid :\left(-5\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=7-3a\\ a=3\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=7-3\cdot 3\\ a=3\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=7-9\\ a=3\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=-2\\ a=3\end{array}$

$PR:y=3x-2$

Aby punkt Q leżał na tej prostej musi spełniać jej równanie

$m-1=3m-2\mid -3m+1$   

$-2m=-1\mid :\left(-2\right)$  

$m=\frac{1}{2}$  

Dla takiej wartości m punkty są współliniowe.