Twierdzenie   Jeżeli funkcja f ma pochodną w przedziale (a, b) oraz dla każdej liczby x z tego przedziału f'(x)>0,   to funkcja f jest rosnąca w przedziale (a, b).   Jeżeli funkcja f ma pochodną w przedziale (a, b) oraz dla każdej liczby x z tego przedziału f'(x)<0,   to funkcja f jest malejąca w przedziale (a, b).   Jeżeli funkcja f ma pochodną w przedziale (a, b) oraz dla każdej liczby x z tego przedziału f'(x)=0,   to funkcja f jest stała w przedziale (a, b).   Uwaga   Jeśli funkcja f jest ciągła w przedziale <a, b> oraz: funkcja f jest rosnąca w przedziale (a, b), to jest również rosnąca w przedziale <a, b>,  funkcja f jest malejąca w przedziale (a, b), to jest również malejąca w przedziale <a, b>,  funkcja f jest stała w przedziale (a, b), to jest również stałą w przedziale <a, b>.

a)

Na podstawie wykresu funkcji f' badamy znak pochodnej. Odczytujemy, że

• $f{}^{\prime }\left(x\right)>0\text{dla}x\in ⟨-10;-8)\cup \left(-6;5\right)\cup \left(5;7,5\right)$  
  
  
• $f{}^{\prime }\left(x\right)<0\text{dla}x\in \left(-8;-6\right)$  

Ponadto, skoro pochodna jest ciągła w przedziale ⟨-10; 7,5⟩, to funkcja f również jest ciągła w tym przedziale, zatem możemy wnioskować, że

• $\text{funkcja}f\text{jest}\underline{\text{rosnąca}}\text{w kaz˙dym z przedziałoˊw}⟨-10;-8⟩,⟨-6;7,5⟩$  
• $\text{funkcja}f\text{jest}\underline{\text{malejąca}}\text{w przedziale}⟨8;-6⟩$  

Uwaga: Wykres pochodnej został wykonany dla przedziału ⟨-10; 7,5⟩ i nie koreluje z odpowiedzią zamieszczoną w zbiorze zadań.

---

b)

Na podstawie wykresu funkcji f' badamy znak pochodnej. Odczytujemy, że

• $f{}^{\prime }\left(x\right)>0\text{dla}x\in ⟨-9;-8)\cup \left(-3;4\right)$  
  
  
• $f{}^{\prime }\left(x\right)<0\text{dla}x\in \left(-8;-3\right)\cup \left(5;8\right)$  
  
  
• $f{}^{\prime }\left(x\right)=0\text{dla}x\in \left(4,5\right)$  

Ponadto, skoro pochodna jest ciągła w przedziale ⟨-9; 8⟩, to funkcja f również jest ciągła w tym przedziale, zatem możemy wnioskować, że

• $\text{funkcja}f\text{jest}\underline{\text{rosnąca}}\text{w kaz˙dym z przedziałoˊw}⟨-9;-8⟩,⟨-3;4⟩$  
  
  
• $\text{funkcja}f\text{jest}\underline{\text{malejąca}}\text{w kaz˙dym z przedziałoˊw}⟨-8;-3⟩,⟨5;8⟩$  
      
• $\text{funkcja}f\text{jest}\underline{\text{stała}}\text{w przedziale}⟨4;5⟩$